ماتریس در متلب

رهیافتی بر ماتریس در متلب

نرم افزارهای متعدی در زمینه ی محاسبات و ریاضیات و یا مرتبط با آنها وجود دارد. این نرم افزارها با اعداد و ارقام سر و کار دارند و از اعداد و ارقام و محاسبات عددی، ساز و کار نرم افزار را به پیش میبرند. اما متلب، لابراتوار ماتریس است و لذا ماتریس در متلب، جایگاه ویژه ای داشته و محور محاسبات عددی است. برای درک وزن ماتربس در آموزش نرم افزار متلب می توان گفت یک عدد یا یک رقم در متلب، به عنوان یک ماتریس با ابعاد 1*1 در نظر گرفته می شود. جدا از اینکه محاسبات ماتریسی به خودی خود اهمیت دارد، نحوه ی ادبیات مدلسازی و اینکه معادلات دیفرانسیلی دینامیک سیستم ها عموما در فضای حالت و مبتنی بر ماتریس نگاشته می شود، اهمیت ماتریس در متلب را دو چندان می کند.

چرا که عملا ورودی و آرگمان بسیاری از توابع مهم متلب، خصوصا در مهندسی کنترل و فرایند و مدلسازی، ماتریس خواهد بود. این محیط محاسبات عددی ماتریسی، عملگر ها و توابع مخصوص به خود را نیز می طلبد که به تبع، این عملگر ها و توابع نیز صرفا بر روی ماتریس ها قابل اعمال هستند. لذا کاربری که به مدلسازی و شبیه سازی و طراحی و تحلیل در متلب علاقه مند است، ناگزیر باید دانش ریاضی کاملی درباره ی ماتریس و توابع م عملگرهای مفید ماتریس در متلب را اشراف داشته باشد. در ادامه طی چند مثال، مقدماتی بر محاسبات مبتنی بر ماتریس در متلب را در مهارت مهندسی ارائه می دهیم. نخستین کار، تعریف یک ماتریس می باشد. در شکل زیر یک ماتریس 4*1 نمایش داده شده است. یادآور می گردد از دید متلب، بردار نیز حالت خاصی از یک ماتریس است که یکی از ابعاد آن ماتریس، 1 می باشد.

تعریف ماتریس در نرم افزار متلب

در ادامه یک ماتریس با ابعاد 3*3 به صورت مربعی تعریف شده است. فاصله یا اسپیس از یک سو، و سمی کالن از سوی دیگر نقش در تعریف درایه های یک مااتریس و تعریف سطر ها و ستون ها دارند.

کاربر می تواند برخی ماتریس های پیش فرض پرکاربرد را فراخوانی کند. به عنوان مثال در شکل زیر، یک بردار 1*5 با درایه های صفر فراخوانی شده است.

محاسبات و توابع و عملگرها روی ماتریس در متلب

محاسبات عددی و ریاضی بی شماری بر روی ماتریس ها قابل تعریف است. برخی از این محاسبات متوجه درایه ها و برخی متوجه کل ماتریس است. به عنوان مثال در شکل زیر، کل ماتریس شامل تمام درایه ها با یک عملگر ریاضی روبرو شده اند.

به هر حال مراد از اعمال تابع عملگر روی ماتریس، اعمال روی درایه های آن است. مثلا در شکل زیر، سینوس گیری از ماتریس معنایی جر سینوس گیری از تک تک درایه های آن ندارد.

برخی توابع، به رغم آنکه درایه ها را متاثر می کنند، در عین حال نهایتاً خروجی ناشی از تغییرات روی ماتریس اولیه بوده و ماتریس جدیدی با خواص جدید تولید می کنند. مثلا در شکل زیر، ترانهاده ماتریس اولیه محاسبه شده است.

ماتریس ها قابلیت تجمیع شدن و توسعه یافتن یا آگمنت شدن با هم را دارند که نتیجه ماتریسی با ابعاد بزرگ تر و ویژگی های جدید خواهد بود.

این آگمنت شدن می تواند در راستای طولی یا عرضی باشد که نقش کاما و سمی کالن موثر خواهد بود.

از جمله ی ادبیات ریاضی مشهور در بیان دینامیک سیستم ها، استفاده از اعداد موهومی هستند. به عبارتی جذر 1- وجود ندارد، اما در بسیاری از موارد بیانگر ریاضیات مورد نیاز سیگنال ها و سیستم ها می باشد. جذر 1- که با عنوان i یا j بیان می گردد، در ادبیات ماتریسی نیز وارد شده و می تواند به صورت ترکیبی در دریایه های یک ماتریس بگنجد. اساسا یک عدد موهومی خود یک بردار یا یک ماتریس دو بعدی است. اما در عین حال می تواند در درایه های ماتریس ها نیز جای بگیرد. مثلا در شکل زیر ضمن تعریف جذر 1- ، بردار و ماتریسی با درایه های موهومی ترکیبی نمایش داده شده است.

محاسبه ی مقدار آیگن ماتریس در matlab

همانگونه که ذکر شد کاربرد محاسبات ماتریس در متلب صرفا برای اهداف ریاضی نیست و رویکرد مدلسازی و بیان معادلات دیفرانسیلی و حل آنها، به محاسبات ماتریسی سپرده شده است.

از این رو، مباحث پیشرفته تری نیز در محاسبات ماتریسی متلب وجود دارد که مستلزم دانش بیشتر در ریاضیات و درک جایگاه این توابع و عملگرها، در ریاضیات مدرن و تئوری سیستم ها و سیگنال ها می باشد. به عنوان مثال در شکل زیر، آیگن ولیو یا مقدار آیگن ماتریس محاسبه شده است. مخاطب علاقه مند در صورت عدم آشنایی با  مقدار آیگن، نسبت به مطالعه در این خصوص اقدام نماید.

به عنوان مثالی دیگر، در شکل زیر چند جمله ای مشخصه ی یک ماتریس، و ضرایب آن معرفی و حل شده است. مخاطب علاقه مند در صورت عدم آشنایی با نقش ضرایب چند جمله ای مشخصه، در این خصوص مطالعه ی مستقل داشته باشد.

توابع پیشرفته تری مانند کانوالو با قابلیت عملگری روی ماتریس ها به منظور حصول خواص و ویژگی های ریاضی جدید تعریف شده است.

بهترین رویکرد برای دریافت آشنایی و اشراف بر مباحث مربوط به محاسبات ماتریس در متلب، رویکرد یادگیری به روش حل مساله و مراجعه به راهنمای متلب می باشد.